Рациональное число

Давай поговорим о рациональных числах, этих загадочных созданиях, которые, кажется, прячутся в тени целых чисел, но на самом деле являются их лучшими друзьями. Рациональные числа — это такие числа, которые можно выразить в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами. И да, знаменатель не может быть нулем, иначе мы попадем в мир математического хаоса, где деление на ноль приводит к катастрофе!

Что такое рациональное число?

Рациональное число — это число, которое можно записать как a/b, где a и b — целые числа, а b ≠ 0. Например, 1/2, -3/4 и даже 5 (которое можно представить как 5/1) — все это рациональные числа. Но не путай их с иррациональными числами, такими как √2 или π, которые не могут быть выражены в виде простой дроби.

Примеры на Python

Давай посмотрим, как мы можем работать с рациональными числами в Python. Сначала создадим несколько рациональных чисел:

from fractions import Fraction

#Создаем рациональные числа

rational1 = Fraction(1, 2)  # 1/2
rational2 = Fraction(-3, 4)  # -3/4
rational3 = Fraction(5)       # 5/1

print(f"Первое рациональное число: {rational1}")
print(f"Второе рациональное число: {rational2}")
print(f"Третье рациональное число: {rational3}")

Когда мы запускаем этот код, мы увидим:

Первое рациональное число: 1/2
Второе рациональное число: -3/4
Третье рациональное число: 5

Операции с рациональными числами

Теперь давай поиграем с этими дробями. Мы можем выполнять все основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Давай посмотрим на примеры:

#Арифметические операции

sum_result = rational1 + rational2
sub_result = rational1 - rational2
mul_result = rational1 * rational3
div_result = rational3 / rational1

print(f"Сумма: {sum_result}")
print(f"Разность: {sub_result}")
print(f"Умножение: {mul_result}")
print(f"Деление: {div_result}")

Результат будет следующим:

Сумма: -1/4
Разность: 5/4
Умножение: 5/2
Деление: 10

Интересные факты о рациональных числах

Знаешь ли ты, что рациональные числа являются плотными? Это значит, что между любыми двумя рациональными числами всегда можно найти еще одно рациональное число. Например, между 1/2 и 1/3 лежит 5/12. Можем легко проверить это:

#Проверяем плотность

rational_a = Fraction(1, 2)
rational_b = Fraction(1, 3)

#Находим среднее значение

middle = (rationala + rationalb) / 2
print(f"Среднее значение между {rationala} и {rationalb}: {middle}")

Запустив этот код, мы получим:

Среднее значение между 1/2 и 1/3: 5/12

Заключение

Рациональные числа — это как кулинарные рецепты: их можно смешивать и сочетать в разных пропорциях. Они также напоминают нам о том, что математика — это не просто сухие формулы, а живая и дышащая наука. Так что в следующий раз, когда ты будешь работать с дробями, помни об их магии и возможностях!

Задания для закрепления материала

Задача 1: Сложение дробей
Сложите следующие рациональные числа:

2 / 5 + 3 / 10


Задача 2: Вычитание дробей
Вычтите второе число из первого:

7 / 8 - 1 / 4


Задача 3: Умножение дробей
Умножьте следующие дроби:

3 / 5 × 4 / 7


Задача 4: Деление дробей
Разделите первое число на второе:

9 / 10 ÷ 3 / 5


Задача 5: Плотность рациональных чисел
Найдите рациональное число, которое лежит между ⅙ и ⅓.



Подсказки для решения:
1. Для сложения и вычитания дробей найдите общий знаменатель.
2. Умножение дробей выполняется по правилам: перемножьте числители и знаменатели.
3. Деление дробей — это умножение на обратную дробь.
4. Для нахождения числа между двумя дробями можно взять их среднее значение или подобрать дробь, которая лежит между ними.