Действительное число

Давайте поговорим о действительных числах, этих загадочных сущностях, которые, как ни странно, можно встретить везде — от простых расчетов до сложных алгоритмов. Действительные числа включают в себя целые числа, дробные числа и даже такие экзотические вещи, как корни и π. Если бы действительные числа были людьми, они бы точно были теми, кто всегда в центре внимания на вечеринке — все их знают, но никто не понимает до конца.

Что такое действительные числа?

Действительные числа — это множество, которое включает в себя как рациональные (например, 1/2, 3), так и иррациональные числа (например, √2, π). Рациональные числа — это такие числа, которые можно представить в виде дроби. Иррациональные же числа не могут быть выражены в виде дроби и имеют бесконечную непериодическую десятичную запись. Например, π начинается как 3.14159 и продолжается вечно, как твой друг, который рассказывает о своей новой игре.

Как работают действительные числа в Python?

В Python действительные числа представлены типом float. Они могут быть как положительными, так и отрицательными. Давайте посмотрим на несколько примеров:

Пример 1: Создание действительных чисел

Создадим несколько переменных с действительными числами:

a = 3.14
b = -2.5
c = 1.0
d = 0.33333333333333

Как видишь, даже ноль может быть действительным числом! Занятно, не правда ли?

Пример 2: Операции с действительными числами

Теперь давай попробуем выполнить некоторые операции с этими числами:

sum_result = a + b  # Сложение
mult_result = a * c  # Умножение
div_result = a / d  # Деление

Иногда Python может удивить нас своими возможностями. Например, если мы попробуем делить на ноль, он выдаст ошибку:

#Это вызовет ошибку ZeroDivisionError

error_result = a / 0  

Запомни: деление на ноль — это как пытаться найти смысл в некоторых шутках программистов — просто невозможно!

Иррациональные числа и их представление

Теперь давай поговорим об иррациональных числах. В Python есть встроенные библиотеки, которые помогают работать с такими числами. Например, библиотека math позволяет нам получить значение π:

import math

pi_value = math.pi
sqrt_value = math.sqrt(2)  # Получение квадратного корня из 2

Знаешь ли ты, что π — это не просто число? Это целая культура! Люди отмечают день π 14 марта (или 3/14 в американском формате) с пирогами и математическими шутками. Кстати, если ты когда-нибудь увидишь уравнение Эйлера e^(iπ) + 1 = 0 , знай — это одна из самых красивых формул математики!

Проблемы с точностью

Теперь давай обсудим проблему точности. Действительные числа в Python хранятся с плавающей запятой, что может привести к некоторым интересным результатам. Например:

result = 0.1 + 0.2
print(result)  # Ожидаем 0.3, но получаем 0.30000000000000004

Это происходит из-за того, что не все десятичные дроби могут быть точно представлены в двоичной системе. Это как пытаться объяснить свою любимую песню другу, который не знает языка — иногда теряются важные детали.

Заключение

Действительные числа — это основа множества вычислений и алгоритмов. Они могут быть странными и загадочными, но без них программирование было бы скучным занятием. Так что продолжай исследовать этот удивительный мир чисел и не бойся экспериментировать с кодом!

Задания для закрепления материала

Задание 1: Основные операции
Напиши программу на Python, которая выполняет следующие операции с двумя действительными числами, введенными пользователем:
1. Сложение
2. Вычитание
3. Умножение
4. Деление (обработай случай деления на ноль)

Задание 2: Квадратный корень
Создай программу, которая запрашивает у пользователя положительное действительное число и выводит его квадратный корень. Используй библиотеку math для вычисления корня.

Задание 3: Проверка числа
Напиши функцию, которая принимает одно действительное число и возвращает:
• "Рациональное" — если число рациональное,
• "Иррациональное" — если число иррациональное (например, √2, π).
Для проверки используй методы, доступные в Python.

Задание 4: Сравнение чисел
Создай программу, которая запрашивает у пользователя три действительных числа и определяет, какое из них является максимальным и минимальным. Выведи результаты на экран.

Задание 5: Погрешность вычислений
Напиши программу, которая будет складывать 0.1 и 0.2, а затем проверять, равно ли полученное значение 0.3. Выведи сообщение о том, равны ли числа или нет. Объясни, почему может возникнуть ошибка сравнения.